◎ 题目

如图所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m1和m2的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析： (1)m2小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m1、m2、θ和R之间应满足什么关系； (2)若m2小球静止于θ＝45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m2能否回到 原来位置？

◎ 答案

(1)与R无关   (2)不能　m2向下运动

◎ 解析

：（1）根据平衡条件有  对m2：m2gcosθ=T，对m1：T=m1g，所以m1=m2cosθ，与R无关． （2）将m2沿半球面稍稍向下，不能回到原来位置，因为m2所受的合力为m2gcosθ′-m1g=m2g（cosθ′-cos 45°）＞0（因为θ′＜45°），所以m2将向下运动．

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m1和m2的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：(1)m2小球静止在球面上时…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。