（9分）半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L₀＝0.50 m，劲度系数k＝5N/m，将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时速度v_C＝3m/s，g取10 m/s².求：

(1)小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小；
(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

（1）　　　（2）3.1N

试题分析：（1）设小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小为，小球从B到C，系统机械能守恒，有：

解得：
故小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小为
（2）小球经过最低点C时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力F_N.，通过径向的合力提供向心力，设环对小球的作用力方向向上，由牛顿第二定律可得：
根据胡克定律得：
代入数据解得：，因 为正值，所以方向向上．
由牛顿第三定律得：小球对环的作用力大小为3.1N，方向竖直向下