（13分）如图所示、相互垂直，将空间分成两个区域，．区域Ⅰ中有垂直于纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ中有平行于，大小为的匀强电场和另一未知匀强磁场（方向垂直纸面，图中未画出）．一束质量为、电量为的粒子以不同的速率（速率范围0~）自点垂直于射入区域Ⅰ．其中以最大速率射入的粒子恰能垂直于进入区域Ⅱ．已知间距为，不计粒子重力以及粒子间的相互作用．试求：

（1）区域Ⅰ中匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）为使速率为的粒子进入区域Ⅱ后能沿直线运动，则区域Ⅱ的磁场大小和方向；
（3）分界线上，有粒子通过的区域的长度．

(1)  (2) ,方向垂直于纸面向里   (3)

试题分析：（1）速度为v₀的粒子轨迹半径为d，则由得（3分）
（2）由于粒子匀速直线运动，则，得（3分）
由左手定则知磁场方向垂直于纸面向里  (1分)
（3）速度为v₀从A处飞过OP，速度最小的且能飞过OP的粒子的轨迹与OP相切与B点，设这种粒子的轨迹半径为r₂，则：

由几何关系可得，
又，所以   （6分）