如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，让质量为m、电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计粒子重力和粒子间的影响。

(1)若粒子以初速度v₁沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a，0)点，求v₁的大小；
(2)已知某一粒子的初速度大小为v（v>v₁），为使该粒子仍能经过A(a，0)点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个，并求出对应的sinθ值；
(3)如图乙所示，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速v₀沿y轴正向发射。研究表明：该粒子将在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量v_x与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值v_m？

（1）（2）（3）

试题分析：(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R₁＝a/2
由运动定律有  
解得  
(2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在
x＝的直线上，半径为R，当给定一个初速率v时，
有2个入射角，分别在第1、2象限。
即 sinθ′＝sinθ＝ 
另有  
解得 sinθ′＝sinθ＝
(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y_m表示其y坐标，由动能定理有  qEy_m＝mv－mv
由题知 v_m＝ky_m
若E＝0时，粒子以初速度v₀沿y轴正向入射，有  qv₀B＝m
在最高处有 v₀＝kR₀
联立解得