◎ 题目

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

◎ 答案

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg ① 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 v0=a0t ② v=at ③ 由于a＜a0，故v＜v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v0，有v0 =v+at′ ④ 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。没有煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 S0=a0t2+v0t′ ⑤  ⑥ 传送带上留下的黑色痕迹的长度=s0－s ⑦ 由以上各式得 ⑧

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。