◎ 题目

如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度均为。重力加速度为g。试求： （1）碰撞刚结束时小球A、B各自的速度大小和B球对轨道的压力大小； （2）碰前A球的释放点多高？ （3）通过计算说明，碰撞过程中，A、B球组成的系统有无机械能损失？若有损失，求出损失了多少？

◎ 答案

解：（1）因 A、B球能达到的最大高度均为，由机械能守恒定律，得到碰撞后小球的速度大小为： ，vA= vB= 设B球受到的支持力大小为N，根据牛顿第二定律：N－mg=m 得N=mg。 由牛顿第三定律，小球B对轨道的压力大小为：N′=N=mg。 （2）设A球碰前的速度方向为正方向，碰撞过程满足动量守恒定律， mv0=－mvA+3mvB，代入vA与vB的值，有：v0= 如果A球的释放点高度为h，根据机械能守恒定律，mgh= 解得：h=R。 （3）由前面解出的结果，碰前系统的机械能E1= mgR，碰后系统的机械能为E2=mgR+×3mgR=mgR，故，E1= E2，无机械能损失。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。