如图所示,固定光滑圆弧轨道AB,半径为R=0.8m,末端水平。水平面上质量为m1=2kg、高H=0.4m的方凳紧靠在圆弧AB的末端,方凳上表面与圆弧相切。现有一个质量为m2=2kg的滑块(

◎ 题目

如图所示,固定光滑圆弧轨道AB,半径为R=0.8m,末端水平。水平面上质量为m1=2kg、高H=0.4m的方凳紧靠在圆弧AB的末端,方凳上表面与圆弧相切。现有一个质量为m2=2kg的滑块(视为质点)从A端由静止沿圆弧下滑,在B点滑上方凳,经过一段时间后从方凳右端滑落。已知:方凳与地面、滑块与凳面间的动摩擦因数分别为μ1=0.2、μ2=0.5;方凳从开始运动到停止运动,在水平面上运动的位移x=27cm。(取g=10m/s2)求:  
(1)滑块滑上方凳时的速度;  
(2)滑块与方凳分离时,方凳的速度;  
(3)滑块刚落地时,滑块与方凳右端之间的距离(结果保留三位有效数字)。

◎ 答案

解:(1)滑块从A滑到B的过程,机械能守恒,设滑块滑到B的速度v0        
  
解得:v0 =4m/s
(2)方凳由静止开始做匀加速直线运动,直至滑块从其右端滑落,设此段位移为x11;然后做匀减速直线运动直至停止,设此段位移为x12,中间最大速度为v1
依据动能定理:μ2m2g x111m1+ m2g x11m1v12
1m1g x12=-m1v12              
x11+ x12x              
解得:v1=0.6m/s,x11=0.18m,x12=0.09m
(3) 设滑块在凳面运动的时间为t1,滑块从其右端滑落时的速度为v2    
对方凳:v1=a1t1                  
μ
2m2g1m1+ m2g m1a1      
对滑块:v0-v2=a2t1
μ
2m2g m2a2
解得:v2=1m/s          
滑块从凳面滑落后做平抛运动,设时间为t2,水平位移为x2          
则有:
滑块落地后木块继续滑行(0.3-t2s,设位移为x13,加速度为a3
a31gx13a3(0.3-t22
木凳不能撞到物块,则滑块与方桌右端之间的距离 x x2+ x13- x12=0.193m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,固定光滑圆弧轨道AB,半径为R=0.8m,末端水平。水平面上质量为m1=2kg、高H=0.4m的方凳紧靠在圆弧AB的末端,方凳上表面与圆弧相切。现有一个质量为m2=2kg的滑块(…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】,【动能定理】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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