如图所示的“S”字形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平

◎ 题目

如图所示的“S”字形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从p点水平抛出,已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其它机械能损失,ab段长L=1.25m,圆的半径R=0.1m,小物体质量m=0.01kg,轨道总质量为M=0.15kg,g=10m/s2,求:
(1)若v0=5m/s,小物体从p点抛出后的水平射程;
(2)若v0=5m/s,小物体经过轨道的最高点时,管道对小物体作用力的大小和方向。
(3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当v0至少为多少时,轨道对地面的压力为零。

◎ 答案

解:(1)设小物体运动到点的速度大小为,对小物体由a点运动到p点过程应用动能定理得
小物体自p点做平抛运动,设运动时间为,水平射程为,则

联立代入数据解得
(2)设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F,取竖直向下为正方向,据牛顿第二定律得
联立代入数据解得,方向竖直向下
(3)分析可知,要使小球以最小速度v0运动,且轨道对地面的压力为零,则小球的位置应该有“S”形道的中间位置
据牛顿第二定律得

据动能定律得:
解得:

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示的“S”字形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平…”主要考查了你对  【平抛运动】,【牛顿运动定律的应用】,【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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