◎ 题目

质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为 t 3 ．求m1与m2之比．

◎ 答案

第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有 m1g-T1=m1a1                      ① T1-m2gsinaα=m2a1                ② l= 1 2 a1t2                             ③ 第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有 m2g-T2=m2a2          ④ T2-m1gsinα=m1a2     ⑤ l= 1 2 a2( t 3 )2               ⑥ 由 ①、②式注意到?α=30°得a1= 2m1-m2 2(m1+m2) g     ⑦ 由 ④、⑤式注意到?α=30°得a2= 2m2-m1 2(m1+m2) g     ⑧ 由 ③、⑥式得a1= a2 9                          ⑨ 由 ⑦、⑧、⑨式可解得 m1 m2 = 11 19             ⑩ 答：m1m2之比为 m1 m2 = 11 19

◎ 解析