◎ 题目

某企业的生产车间在楼上，为了将工件方便快捷地运送到地面，专门安装了传送带设备，如图所示．已知传送带与水平面的夹角θ=37°，正常的运行速度是v=10m/s．现在传送带的A端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B间距离s=16m．试分析计算：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2） （1）如果传送带停止运行，小物体从A端运动到B端的时间； （2）如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间； （3）如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间．

◎ 答案

（1、2）对放在传送带上的小物体进行受力分析， 小物体沿传送带向下滑动时，无论传送带时静止还是沿顺时针分析正常转动，小物体的受力情况完全一样， 都是在垂直传送带的方向受力平衡，受到沿传送带向上的滑动摩擦力， 如图甲所示， 根据牛顿第二定律，小物体沿传送带下滑的加速度为： a1= mgsinθ-μmgcosθ m =g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2， 小物体从A端运动到B端做初速度为零的匀加速直线运动，设需要的时间为t，则 s= 1 2 a1t2， t= 2s a1 = 2×16 2 s=4s （3）当传送带沿逆时针方向正常转动时，开始时，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下， 小物体下滑的加速度a2=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2 小物体加速到与传送带运行速度相同是需要的时间为 t1= v a2 = 10 10 s=1s， 在这段时间内，小物体沿传送带下滑的距离为s1= 1 2 at2= 1 2 ×10×1=5m 由于 μ＜tanθ， 此后，小物体沿传送带继续加速下滑时，它相对于传送带的运动的方向向下， 因此传送带对小物体的摩擦力方向有改为沿传送带向上， 如图乙所示， 其加速度变为a1=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2 小物体从该位置起运动到B端的位移为s-s1=16m-5m=11m 小物体做初速度为v=10m/s、加速度为a1的匀加速直线运动， 由s-s1=vt2- 1 2 a1t22 代入数据，解得t2=1s（t2=-11s舍去） 所以，小物体从A端运动到B端的时间为t=t1+t2=2s． 答：（1）如果传送带停止运行，小物体从A端运动到B端的时间为4s； （2）如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为4s； （3）如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为2s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“某企业的生产车间在楼上，为了将工件方便快捷地运送到地面，专门安装了传送带设备，如图所示．已知传送带与水平面的夹角θ=37°，正常的运行速度是v=10m/s．现在传送带的A端轻轻…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。