◎ 题目

为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态．现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进人失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验．重力加速度g=10m/s2．试问： （i）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素． （ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？

◎ 答案

（i）当飞机作加速度的大小为重力加速度g，加速度的方向竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．这种运动可以是飞机模拟无阻力下的自由落体运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动．当进入试验的速率和退出试验的速率确定后，飞机模拟前两种运动时，失重时间的长短都是一定的、不可选择的． 当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择． 考察飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动． 设开始试验时飞机的初速度的大小为v1，方向与水平方向成θ角，起始位置为A点，经做抛物线运动在B点退出试验， 如图所示．以t表示试验经历的时间，在退出试验时的速率为v2， 则有v2x=v1cosθ…（1） v2y=v1sinθ-gt…（2） 而 v 22 = v 22x + v 22y …（3） 由（1）、（2）、（3）式得： g2t2-2v1gtsinθ+ v 21 - v 22 =0…（4） 解（4）式得： t= v1sinθ+ v 21 sin2θ + (v 22 -v 21 ) g …（5） 由（5）式可知，当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节． （ii）当θ=90°时失重时间最长，由（5）式可求得最长失重时间       tmax=150s…（6）      当θ=-90°时，失重时间最短，由（5）式可求得最短失重时间       tmin=50s…（7）      失重时间的调节范围在150s到50s之间．  答：（i）在上述给定的速率要求下，该飞机当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节． （ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重时间的调节范围在150s到50s之间．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态．现要求…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】，【牛顿运动定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。