◎ 题目

如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以υ0=2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角为30°，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，在此过程中电动机由于传送工件多消耗的电能为420J．已知工件与皮带间的动摩擦因数μ= 3 2 ，除此之外，不计其他损耗，g=10m/s2，求：（1）工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间；（2）此工件的质量为多少．

◎ 答案

（1）工件刚开始运动时与传送皮带之间有相对滑动， 工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动． 斜面长度L= h sin30° =4m； 工件匀加速运动时，由牛顿第二定律得： μmgcos30°-mgsin30°=ma， 解得：工件的加速度a=μgcos30°-gsin30°=2.5m/s2， 工件达到速度υ0=2m/s，所需时间t1= v0 a =0.8s， 此过程工件沿传送皮带向上运动的位移x1= 1 2 at12=0.8m＜L， 在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以υ0=2m/s的速度匀速直线运动 工件匀速运动经历t2= L-x1 v0 =1.6s， 工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间t=t1+t2=2.4s． （2）在工件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为x2=v0t1=1.6m， 此过程中的相对位移为△x=x2-x1=0.8m， 电动机由于传送工件多消耗的电能为： △E=μmgcos30°△x+ 1 2 mv02+mgh， 由以上各式可得m=15kg； 答：（1）工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间2.4s；（2）此工件的质量为15kg．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以υ0=2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角为30°，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。