一固定的斜面,倾角为45°,斜面长L=2.0米,在斜面下端有-与斜面垂直的挡板.一质量为m的滑块,从斜面的最高点沿斜面下滑,初速度为零.滑块沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生

◎ 题目

一固定的斜面,倾角为45°,斜面长L=2.0米,在斜面下端有-与斜面垂直的挡板.一质量为m的滑块,从斜面的最高点沿斜面下滑,初速度为零.滑块沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞(碰撞前后能量没有损失).已知滑块与斜面间的滑动摩擦系数μ=0.2.试求:
(1)滑块与挡板发生第1次碰撞时的速度大小及反弹后上升的最大距离?
(2)此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中运动的总路程.
魔方格

◎ 答案

(1)由动能定理得mgLsinθ-fL=
1
2
mv12
-0①
且f=μmgcosθ ②
由①②得
v1=

2gL(sinθ-μcosθ)
=

2×10×2(

2
2
-0.2×

2
2
)
m/s=4.8m/s

滑块向上运动由动能定理得-mgL1sinθ-fL1=0-
1
2
mv12
 ③
由方程①②③得
L1
L
=
sinθ-μcosθ
sinθ+μcosθ
=
2
3

所以反弹后上升的最大距离为
2
3
×2=1.33m

(2)令α=
L1
L
=
2
3
,则L1=αL
同理第2次碰撞后上升的距离为L2=αL12L
第3次碰撞后上升的距离为L3=αL23L

第1次碰撞前通过的路程s1=L
第2次碰撞前通过的路程s2=L+2L1=L+2αL
第3次碰撞前通过的路程s3=L+2L1+2L2
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