◎ 题目

如图所示．一水平传送装置有轮半径为R= 1 π m的主动轮Q1和从动轮Q2及传送带等构成．两轮轴心相距8m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉（可视为质点），已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出． （1）当传送带以4m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q1正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q2正上方的B端所用的时间为多少？ （2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由A端送到B端，传送带速度至少多大？ （3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的面粉痕迹最长能有多长？此时传送带的速度应满足什么条件？

◎ 答案

（1）面粉袋与传送带相对运动过程中所受摩擦力f=μmg 根据牛顿第二定律：a= f m =4m/s2 若传送带的速度v=4m/s，则面粉袋加速运动的时间t1= v a =1s 在t1时间内的位移s1= 1 2 at2=2m 其后以v=4m/s速度匀速运动s2=lAB-s1=vt2 解得：t2=1.5s 所以运动总时间：t=t1+t2=2.5s （2）要想时间最短，面粉袋应一直向B端匀加速运动 由lAB= 1 2 at′2得t′=2s 此时传送带的速度v′=at′=8m/s （3）传送带速度越大，“痕迹”越长． 当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长． 即痕迹长l=2lAB+2πR=18m 在面粉袋由A端运动到B端的时间t'=2s内痕迹达到最长，传送带运动的距离s≥l+lAB=26m 则传送带的速度v= s t′ ≥13m/s 答： （1）这袋面粉由A端运送到Q1正上方的B端所用的时间为2.5s． （2）传送带速度至少为8m/s． （3）这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有18.0m，此时传送带的速度应满足应v≥13m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示．一水平传送装置有轮半径为R=1πm的主动轮Q1和从动轮Q2及传送带等构成．两轮轴心相距8m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉（可视为质点），已知这袋面粉与传送带…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。