◎ 题目

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处．已知当地的重力加速度为g，取R= 50 9 h，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求： （1）小球被抛出时的速度v0； （2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小； （3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W．

◎ 答案

（1）小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为θ，如图所示． 则有  v 21 =2gh  ① 由几何关系得 v0=v1cotθ  ② 得 v0= 4 3 2gh   ③ （2）A、B间竖直高度H=R（1+cosθ）④ 设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B过程中，根据机械能守恒有     1 2 m v 20 +mg(H+h)= 1 2 mv2 ⑤ 在B点，有 FN-mg=m v2 R ⑥ 联立解得 FN=5.6mg⑦ 由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是FN′=FN=5.6mg，方向竖直向下．             ⑧ （3）整个运动知过程中，重力做功为零，根据动能定理得知：小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有    W= 1 2 m v 20 = 16 9 mgh  ⑨ 答：（1）小球被抛出时的速度v0是 4 3 2gh ． （2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小是5.6mg，方向竖直向下． （3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W是 16 9 mgh．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，…”主要考查了你对  【牛顿第三定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。