◎ 题目

太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M大于m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点c为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计． （1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置； （2）试计算恒星与点c间的距离和恒星的运行速率v．

◎ 答案

（1）两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，故两恒星运动的轨道和位置大致如图： （2）对行星m，F=mω2Rm----------① 对恒星M，F′=mω2RM------------② 根据牛顿第二定律，F与F′大小相等 由①②得RM= m M Rm= m M a 对恒星M，G Mm (Rm+RM)2 =M v2 RM 代入数据解得：v= m m+M GM a 答：（1）恒星运动的轨道和位置大致如上图． （2）恒星与点c间的距离为 m M a，恒星的运行速率为 m m+M GM a ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M大于m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我…”主要考查了你对  【向心力】，【万有引力定律的其他应用】，【牛顿第三定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。