如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑
◎ 题目
| 如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m． g取10m/s2．试求： （1）小球水平抛出的初速度v0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x； （2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小； （3）若竖直圆轨道光滑，求小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力． （4）若竖直圆轨道粗糙，小球运动到轨道最高点与轨道恰无作用力，求小球从圆轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功．  |
◎ 答案
 （1）研究小球作平抛运动，小球落至A点时，由平抛运动速度分解图可得： 水平速度：v0=vycotα 合速度与竖直分速度的关系：vA=
小球竖直方向做自由落体运动：vy2=2gh，h=
小球水平方向做匀速直线运动：x=v0t 由上式解得：v0=6m/s x=4.8m vA=10m/s （2）由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度vB mgH=
（3）竖直圆轨道光滑，研究小球从C点到D点，设小球到达D点时的速度为vD 由动能定理可得-2mgR=
在D点由牛顿第二定律可得：N+mg=m
由上面两式可得：N=3N 由牛顿第三定律可得：小球在D点对轨道的压力N′=3N，方向竖直向上． （4）若竖直圆轨道粗糙，小球在最高点与环作用力恰为0时，速度为
则mg=m
从最低点最高点：-mg2R+Wf=
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