◎ 题目

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求： （1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s． （2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ． （3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力． （4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′= 33 m/s此时对轨道的压力．

◎ 答案

（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得 竖直方向上 H= 1 2 gt22， 水平方向上 s=vt2， 可得：s=v 2H g =1.2m． （2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度vy=gt2=4m/s    到达A点时速度 VA= V 2  + V 2y =5m/s 设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则 tanα= vy v = 4 3 ， 即α=53°     所以θ=2α=106°            （3）对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力， 所以 NA-mgcosα=m V 2A R    解得 NA=5580 N    由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为5580 N．     （4）在最低点，受力分析可得：N-mg=m v′2 R    所以N=7740N      由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N． 答：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m． （2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ为106°． （3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力为5580 N． （4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′= 33 m/s此时对轨道的压力为7740N．

◎ 解析

“略”