试题分析：

A、B、对两球及杆系统，在b球落地前瞬间，b球的水平速度为零，根据系统水平方向动量守恒，系统初始动量为零，则此时a球的速度必定为零，故A、B均错误；
C、对b球，水平方向上动量变化为零，由动量定理可知，杆对b球的水平冲量为零．在竖直方向上，根据系统机械能守恒可知，b落地时速度与只在重力作用下的速度一样，如图所示v-t图象中斜线为b球自由落体运动的图线，曲线为b球竖直方向的运动图线，在竖直方向上运动的位移与落地速度相同，对比可知b球落地所用时间相对自由落体运动的时间要长，由动量定理可知杆对b球的竖直方向的冲量必定不为零，且冲量方向向上，所以杆对b球的水平和竖直冲量可知，杆对b球的冲量不为零，且方向竖直向上．故C错误；
D、设杆对a球做功W₁，对b球做功W₂，系统机械能守恒，则除了重力之外的力的功必定为零，即W₁+W₂=0，对a球由动能定理可知W₁=0，故W₂=0．故D正确．
故选：D．