◎ 题目

如图所示，在距水平地面高为H=0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m=3kg的滑块A．半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m=3kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块和小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响．现给滑块A施加一个水平向右、大小为60N的恒力F，则： （1）求把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功． （2）求小球B运动到C处时的速度大小v1． （3）问小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等？此时速度v2为多大？

◎ 答案

（1）由几何知识得，PB= H2+R2 =0.5m，PC=H-R=0.1m． F做的功为W=F（PB-PC）=60×（0.5-0.1）=24J． （2）当B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零．对两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得W= 1 2 mv12+mgR   代入解得v1=3.16m/s （3）当绳与轨道相切时两球速度相等，（1分） 由相似三角形知识，得 PO R = R h ，所以，h=0.3× 0.3 0.4 =0.225m． 由动能定理得： F（PB- H2-R2 ）-mgh= 1 2 ×2mv22 代入解得，v2=1.57m/s                            答： （1）把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功为24J． （2）小球B运动到C处时的速度大小v1=3.16m/s． （3）小球B被拉到离地0.225m高时滑块A与小球B的速度大小相等，此时速度v2为1.57m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在距水平地面高为H=0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m=3kg的滑块A．半径R=0.3m的光…”主要考查了你对  【功】，【机械能守恒定律】，【功能关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。