跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，身体笔直且与水面垂直．假设运动员的质量m=50kg，其体型可等效为一长度L=1.0m、直径d=0.30m的圆柱体，略去空气阻力．运动员落水后
◎ 题目
| 跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，身体笔直且与水面垂直．假设运动员的质量m=50kg，其体型可等效为一长度L=1.0m、直径d=0.30m的圆柱体，略去空气阻力．运动员落水后，水的等效阻力f作用于圆柱体的下端面，f的量值随落水深度Y变化的函数曲线如图所示． 该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和Of重合．运动员入水后受到的浮力F=ρgV （V是排开水的体积）是随着入水深度线性增加的．已知椭圆的面积公式是S=πab，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取10m/s2． 试求： （1）运动员刚入水时的速度； （2）运动员在进入水面过程中克服浮力做的功； （3）为了确保运动员的安全，水池中水的深度h至少应等于多少？  |
◎ 答案
| （1）运动员刚入水时的速度为： v=
（2）浮力做功分为两个阶段，运动员进入水面为第一阶段，水的浮力线性增加，其做功为： WF1=-
代入解得 WF1=-353.25 J （3）设水深为h，第二阶段浮力是恒力，其所做的功WF2=-ρ
水的阻力做功为图中曲线与横轴所围的面积：Wf=-
运动员的始、末状态的速度均为零，对整个过程应用动能定理： WG+WF1+WF2+Wf=0 又 WG=mg（H+h） 联立得 mg(H+h)-
代入数据解得至少水深为 h=4.51m 答： （1）运动员刚入水时的速度为10 |
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