◎ 题目

如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。取g＝10 m/s2，不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

◎ 答案

分析：首先要明白该题的物理过程（F为起重机牵引力）： 第一阶段：匀加速运动阶段． 开始，重物由静止做匀加速直线运动，这个过程中V增大，起重机功率P=FV也增大（F=mg+ma 不变，V增大）； 第二阶段：变加速运动阶段， 加速度逐渐减小．起重机输出功率达到其允许的最大值并保持不变时，其功率已不能维持重物继续做匀加速直线运动了，此时重物虽然做加速运动，但加速度逐渐减小，直到a=0．这个过程中P=FV不变（F减小，V增大）； 第三阶段：匀速直线运动阶段． 加速度等于0后，速度已达到最大值Vm，此时物体做匀速直线运动， 此时F=mg，P=FV=mgVm，不变． 解： (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。 P0＝F0vm    ① F0＝mg    ② 代入数据，有：P0＝5.1×104 W    ③ (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有： P0＝Fv1      ④ F－mg＝ma     ⑤ v1＝at1    ⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得： t1＝5 s    ⑦ t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则 v2＝at     ⑧ P＝Fv2     ⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得： P＝2.04×104 W

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到…”主要考查了你对  【功率】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。