一架质量为m的飞机,以v0的速度沿水平方向匀速飞行,此时飞机发动机的输出功率刚好为P0/8(P0为发动机的额定功率).接着飞机开始作水平方向的匀加速直线飞行,当速度增加到8v0

◎ 题目

一架质量为m的飞机,以v0的速度沿水平方向匀速飞行,此时飞机发动机的输出功率刚好为P0/8  (P0为发动机的额定功率).接着飞机开始作水平方向的匀加速直线飞行,当速度增加到8v0/5时,发动机的输出功率恰好达到P0.已知飞机在飞行中所受到的阻力与飞机飞行的速率二次方成正比,试求:
(1)飞机飞行所能达到的最大速度vm
(2)匀加速运动所经历的时间t0
(3)简要叙述若要提高飞机的飞行速度,在设计时应考虑哪些因素?

◎ 答案

(1)据题,飞机在飞行中受到的阻力与飞机飞行的速率二次方成正比成正比,则有 f=kv2,k是比例系数.
当飞机以v0的速度匀速飞行时,
P0
8
=F1v0=kv03

当飞机以额定功率匀速飞行时,速度达到最大,则有 P0=kvm3
由①②得,vm=2v0
(2)飞机匀加速运动的加速度为a=
F-f
m
=
P0
8
5
v
0
-k(
8v0
5
)
2
m

飞机作匀加速运动所经历的时间为 t=
8v0
5
-v0
a

由①③④联立得,t=
120mv02
61P0

(3)在设计时应考虑增加发动机功率,减小阻力等可以提高飞机的飞行速度.
答:(1)飞机飞行所能达到的最大速度为2v0
(2)匀加速运动所经历的时间为
120mv02
61P0

(3)在设计时应考虑增加发动机功率,减小阻力等可以提高飞机的飞行速度

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“一架质量为m的飞机,以v0的速度沿水平方向匀速飞行,此时飞机发动机的输出功率刚好为P0/8(P0为发动机的额定功率).接着飞机开始作水平方向的匀加速直线飞行,当速度增加到8v0…”主要考查了你对  【平均功率和瞬时功率的区别】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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