◎ 题目

水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m1=1kg和m2=2kg的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d．开始时，弹簧处于自然伸长状态，两小球静止，如图（a）所示．现给小球m1一沿杆向右方向的瞬时初速度，以向右为速度的正方向，得到m1的v-t图象为如图（b）所示的周期性图线（以小球m1获得瞬时速度开始计时）． （1）求出在以后的过程中m2的速度范围；     （2）在图（b）中作出小球m2的v-t图象； （3）若在光滑杆上小球m2右侧较远处还穿有另一质量为m3=3kg的小球，该小球在某一时刻开始向左匀速运动，速率为v=4m/s，它将遇到小球m2并与m2结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能的最大值的范围？

◎ 答案

（1）以m1=1kg和m2=2kg组成的系统在相互作用过程中，水平方向动量守恒，所以 m1v0=m1v1+m2v2 解得：v2= v0-v1 2 当v1=6m/s时v2=0 当v1=2m/s时v2=2m/s 当v1=-2m/s时v2=4m/s 所以m2的速度范围是0≤v2≤4m/s （2）所以一个周期内m2球的v-t图象如图所示： （3）设m2和m3碰撞后的速度是v23   m2v2-m3v=（m2+m3）v23 设m2和m3碰撞过程中机械能损失△E △E= 1 2 m3v2+ 1 2 m2v22- 1 2 （m2+m3） v 223 解得：△E= 3(v2+4)2 5 当v2=0，损失的机械能最小，△Emin=9.6J 当v2=4，损失的机械能最大，△Emax=38.4J    当三个球的速度相同时，弹性势能最大， 根据动量守恒得m1v0-m3v=（m1+m2+m3）v共 解得：v共=-1m/s 整个相同具有的总机械能E总= 1 2 m1v02+ 1 2 m3v 2 设弹簧弹性势能的最大值是Ep，对全过程应用能量守恒定律得： E总= 1 2 （m1+m2+m3）v共2+△E+Ep 弹簧弹性势能的最大值Ep=39-△E 弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J 答：（1）m2的速度范围是0≤v2≤4m/s （2）如图 （3）弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m1=1kg和m2=2kg的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d．开始时，弹…”主要考查了你对  【平均功率和瞬时功率的区别】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。