◎ 题目

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求： （1）当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离； （2）斜面倾角α； （3）B的最大速度vBm。

◎ 答案

解：（1）设开始时弹簧压缩的长度为xB，得： ① 设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，得： ② 当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为： ③ 由①②③式解得： ④ （2）物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有： ⑤ 对A有： ⑥ 由②③两式得： ⑦ 当B获得最大速度时，有： ⑧ 由②⑦⑧式联立，解得： ⑨ 所以： ⑩ （3）由于xA=xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为vBm，由动能定理得：  ⑾ 由①④⑩⑾式，解得：

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚…”主要考查了你对  【弹力的大小、胡克定律】，【牛顿运动定律的应用】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。