◎ 题目

为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l=2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度v0＝4.0m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50。（g＝10m/s2、sin37°＝0.60、cos37°＝0.80） （1）求小物块到达A点时速度。 （2）要使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？ （3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？

◎ 答案

解：（1）小物块做平抛运动，经时间t到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度v0，竖直速度为vy，小物块恰好沿斜面AB方向滑下，则tan37°=vy/v0 得vy=3 m/s，所以小物块到A点的速度为5m/s （2）物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力Ff=μFN=μmgcos37° 设物块进入圆轨道到达最高点时有最小速度v1，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时的半径为 R0，则mg=mv12/R0 物块从抛出到圆轨道最高点的过程中，根据动能定理有： mg(h+lsin37°－2R0)－μmgcos37°·l = mv12/2－mv02/2 联立上式，解得R0=0.66m 若物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径满足R1≤0.66m （3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度须小于或于某个值R，则 mg(h+lsin37°)／μmgcos37°·l－mgR=0－mv02/2 解得R=1.65m 物块能够滑回倾斜轨道AB，则R2≥1.65m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l=2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道…”主要考查了你对  【平抛运动】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。