如图所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面 上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A时刚好与传送带速度相同,然后经A沿半圆轨道滑下,再经B滑上滑板,滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点,质量为m,滑板质量M=2m,两半圆半径均为R,板长l=6.5R,板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值,E距A为s=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度取g。
(1)求物块滑到B点的速度大小。
(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中,克服摩擦力做的功Wf与L的关系,并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

◎ 答案

解:(1)物块先做匀加速直线运动,滑动摩擦力做正功,到A点时恰好与传送带的速度相等,然后沿光滑的半圆滑下来。设物块滑到B点时的速度为vB,对物块运动的整个过程由能量关系有:

解得:
(2)假设物块和滑板能够达到共同的速度,设为v,以物块和滑板组成的系统为研究对象,由动量守恒定律:mvB=(M+m)v
设物块在滑板上的相对位移为△s,由能量守恒定律有:μmg△s=v2
由以上两式得:△s=6R<6.5R,所以滑块没有掉下来
设这个过程中滑板前进的位移为s,以滑板为研究对象,由动能定理得:v2
解得:s=2R
物块的对地位移:s1=2R+△s=8R
当2R≤L<5R时,滑块先做匀减速运动,再做匀速运动,滑板碰撞静止后,物块再做匀减速运动,滑上C点,再沿圆周运动
由动能定理:
解得:,所以滑块不能滑到CD轨道的中点

当R<L<2R时,滑块先做匀减速运动,在没有和滑板达到共同速度之前,滑板碰撞静止,滑块仍然向前滑动,到C点,然后滑上轨道。若恰好能上升到中点,则应满足-μmg(L+6.5R)-mgh=
解得:L=0.5R
L越小越容易上到中点,但R<2L<2R,故物块不能上升到CD轨道的中点
Wf=μng(L+6.5R)

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平…”主要考查了你对  【动能定理】,【能量转化与守恒定律】,【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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