◎ 题目

如图所示，倾角37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R=1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M.用质量为m1=6.3 kg的物块将弹簧缓慢压缩至C点，由静止释放后弹簧恢复原长时物块到B点速度恰好减小为零。用同种材料、质量为m2=0.3 kg的另一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后由静止释放，物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t-4t2（x单位：m，t单 位：s），若物块经过D点后恰能到达M点，重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)BD间的距离lBD； (3)m2从被释放至运动到M点的过程中克服摩擦力做的功W。

◎ 答案

解：(1)由物块经过B点后的位移与时间的关系x=8t-4t2可知 物块过B点时的速度vB=8 m/s 从B点到D点加速度的大小为a=8 m/s2 根据牛顿第二定律，有mgsin37°+μmgcos37°=ma 解得μ=0.25 (2)设物块经过M点的速度为vM，根据牛顿第二定律，有 物块从D点运动到M点的过程中，根据机械能守恒定律，有 物块从B点运动到D点的过程中，有 解得 (3)设物块由C点到B点过程弹簧弹力做的功为W弹，对m1，m2由C点B点过程，根据动能定理，分别有 -μm1glCBcos37°-m1glCBsin37°+W弹=0 -μm2glCBcos37°- m2glCBsin37°+ W弹= 又W=μm2gcos37°(lCB+lBD) 解得W=0.795 J

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，倾角37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点…”主要考查了你对  【从运动情况确定受力】，【动能定理】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。