◎ 题目

一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB＝4 m，BC段是倾斜的，长度lBC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。现将一个工件(可看做质点)无初速度地放在A点，求： (1)工件第一次到达B点所用的时间； (2)工件沿传送带上升的最大高度； (3)工件运动了23 s时所在的位置。

◎ 答案

解：(1)工件刚放在水平传送带上的加速度为a1 由牛顿第二定律得μmg＝ma1，解得a1＝μg＝5 m/s2 经t1时间与传送带的速度相同，则t1＝＝0.8 s；前进的位移为x1＝a1t12＝1.6 m 此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t2＝＝0.6 s 所以工件第一次到达B点所用的时间t＝t1＋t2＝1.4 s (2)设工件上升的最大高度为h，由动能定理得(μmgcosθ－mgsinθ)·＝0－mv2 解得h＝2.4 m (3)工件沿传送带向上运动的时间为t3＝＝2 s 此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T，T＝2t1＋2t3＝5.6 s 工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间t0＝2t1＋t2＋2t3＝6.2 s 而23 s＝t0＋3T，这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零。故工件在A点右侧，到A点的距离x＝LAB－x1＝2.4 m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB＝4m，BC段是倾斜的，长度lBC＝5m，倾角为θ＝37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4m/s的恒定…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。