如图所示,地面和半圆轨道面均光滑。质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上,其右端与墙壁的距离为S=3m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m=2kg的滑块(不计大

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,地面和半圆轨道面均光滑。质量M = 1kg、长L = 4m的小车放在地面上,其右端与墙壁的距离为S=3m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m = 2kg的滑块(不计大小)以v0= 6m/s的初速度滑上小车左端,带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上,已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ= 0.2,g取10m/s2
(1)求小车与墙壁碰撞时的速度;
(2)要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,求半圆轨道的半径R的取值。

◎ 答案

解:(1)滑块与小车的共同速度为v1,滑块与小车相对运动过程中动量守恒,有
mv0=(m+M)v1
代入数据解得v1=4m/s
设滑块与小车的相对位移为L1,由系统能量守恒定律,有
μmgL1 =
代入数据解得L1=3m
设与滑块相对静止时小车的位移为S1,根据动能定理,有
μmgS1=
代入数据解得S1=2m
L1LS1S,说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度,且共速时小车与墙壁还未发生碰撞,故小车与碰壁碰撞时的速度即v1=4m/s
(2)滑块将在小车上继续向右做初速度为v1=4m/s,位移为L2=LL1=1m的匀减速运动,然后滑上圆轨道的最低点P
若滑块恰能滑过圆的最高点,设滑至最高点的速度为v,临界条件为mg=
根据动能定理,有-μmgL2
①②联立并代入数据解得R = 0.24m
若滑块恰好滑至圆弧到达T点时就停止,则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道
根据动能定理,有-μmgL2
代入数据解得R = 0.6m
综上所述,滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,半圆轨道的半径必须满足R≤0.24m或R≥0.6m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,地面和半圆轨道面均光滑。质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上,其右端与墙壁的距离为S=3m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m=2kg的滑块(不计大…”主要考查了你对  【动能定理】,【碰撞】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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