◎ 题目

如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD长均为L=6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2D、O1C与竖直方向的夹角均为θ=37°．现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0=24J的初动能从B点开始水平向左运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ= 1 6 ，设小球经过轨道连接处均无能量损失．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）小球第一次回到B点时的速度大小； （2）小球第二次到达C点时的动能； （3）小球在CD段上运动的总路程．

◎ 答案

（1）根据动能定理得， 1 2 mv12-Ek0=-μmgLcosθ-μmgL 代入 解得v1= 12 m/s≈3.4m/s （2）小球第一次回到B点时的动能EK1= 1 2 mv12=6J，继续运动， 根据动能定理得，mgr（1+cosθ）-μmgLcosθ=EKC-EK1 当到达C点时动能为EKC=mgr（1+cosθ）+EK1-μmgLcosθ=18+6-8=16J． （3）小球第二次到达C点后还剩16J的能量，继续上升还需克服重力做功为W=mgr（1+cos37°）=18J，才能到达A点，因此小球无法继续上升，滑到AQC某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，上升高度越来越低． 小球最终只能在圆弧形轨道BPD上做往复运动，即到达D点速度为零， 由动能定理： 1 2 mvD2- 1 2 mvC2=mgLsinθ-μmgscosθ 可得小球在斜轨CD上所通过的路程为s=39m 小球通过CD段的总路程为s=2L+s=51m 答：（1）小球第一次回到B点时的速度大小为3.4m/s． （2）小球第二次到达C点时的动能为16J． （3）小球在CD段上运动的总路程为51m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD长均为L=6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为r=1m，…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。