如图所示,半径为r的金属圆环置于水平面内,三条电阻均为R的导体杆Oa、Ob和Oc互成120°连接在圆心O和圆环上,圆环绕经过圆心O的竖直金属转轴以大小为ω的角速度按图中箭头方向

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,半径为r的金属圆环置于水平面内,三条电阻均为R的导体杆Oa、Ob和Oc互成120°连接在圆心O和圆环上,圆环绕经过圆心O的竖直金属转轴以大小为ω的角速度按图中箭头方向匀速转动.一方向竖直向下的匀强磁场区与圆环所在平面相交,相交区域为一如图虚线所示的正方形(其一个顶点位于O处).C为平行板电容器,通过固定的电刷P和Q接在圆环和金属转轴上,电容器极板长为l,两极板的间距为d.有一细电子束沿两极板间的中线以大小为v0v0
2ωl
π
)的初速度连续不断地射入C.
(1)射入的电子发生偏转时是向上偏转还是向下偏转?
(2)已知电子电量为e,质量为m.忽略圆环的电阻、电容器的充电放电时间及电子所受的重力和阻力.欲使射入的电子全部都能通过C所在区域,匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件?
魔方格

◎ 答案

(1)根据右手定则判断可知,三个导体杆产生的感应电动势都指向O点,O点相当于电源的正极,则电容器上板电势高于下板电势,电场方向向下,故射入的电子发生偏转时是向上偏转.                         ①
(2)当导体杆处于磁场中时,感应电动势 E=Br
.
v

导体杆转动的平均速度
.
v
=
1
2
r

所以,E=
1
2
Br2ω
 ③
此时,磁场中导体杆的电阻为内电阻,其余的电阻为外电阻,电容器的电压 U=
R/2
R+R/2
E=
1
3
E

射入的电子在两极板间运动 l=v0t⑤
因为v0
2ωl
π
,所以t<
π

π
就是每条导体杆在磁场中运动的时间,因此有部分电子在两极板间运动的时间内,极板间的电场始终存在,这部分电子在极板间的偏转量最大.
设电子恰好能离开通过C,有
d
2
=
1
2
at2

而   a=
eU
md

由以上各式得 B=
6m
v20
d2
r2l2

磁感强度B应满足的条件是 B<
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