如图所示为一种获得高能粒子的装置.环形区域内存在垂直纸面向外,大小可调的匀强磁场.M、N为两块中心开有小孔的极板,每当带电粒子经过M、N板时,都会被加速,加速电压均为U

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示为一种获得高能粒子的装置.环形区域内存在垂直纸面向外,大小可调的匀强磁场.M、N为两块中心开有小孔的极板,每当带电粒子经过M、N板时,都会被加速,加速电压均为U;每当粒子飞离电场后,M、N板间的电势差立即变为零.粒子在M、N间的电场中一次次被加速,动能不断增大,而绕行半径R不变(M、N两极板间的距离远小于R).当t=0时,质量为m,电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处;M、N间间距很小,粒子在M、N间的电场中的加速时间可忽略不计;
(1)求粒子绕行n圈回到M板时的动能En
(2)为使粒子始终保持在圆轨道上运动,磁场必须周期性递增;求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小;
(3)求粒子绕行n圈所需总时间tn
魔方格

◎ 答案

(1)粒子绕行一圈动能的增量为qU,绕行n圈所获得的总动能:En=nqU
(2)因为nqU=
1
2
m
v2n
       
qBnvn=
m
v2n
R
                    
Bn=
1
R

2nmU
q
        
(3)粒子做半径为R的匀速圆周运动,每一圈所用时间为
2πR
v

由于第一圈速度不同,所以每一圈所需时间也不同
第一圈:qU=
1
2
m
v21
                    v1=

2qU
m

第二圈:2qU=
1
2
m
v22
                  v2=

2?2qU
m


第n圈的速度                         
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