◎ 题目

如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，场强大小为E．一个弯成 1 4 圆周的环状绝缘硬质细管AB竖直固定在匀强电场中．环的半径R=0.30m，离水平面地面的距离为h=5.0m，一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球大小略小于管的直径，它与管间摩擦不计，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半．求： （1）小球运动到管口B时的速度大小； （2）小球着地点与管的下端口B的水平距离； （3）若使带电小球离开环B点瞬间，突然撤去匀强电场，为了能使带电小球向右做匀速直线运动，可以加垂直纸面方向的匀强磁场，试求磁场的方向以及磁感应强度B和原匀强电场强度E的比． （g=lOm/s2）

◎ 答案

（1）小球从A运动到管口B的过程中，只有重力和电场力做功，根据动能定理得    mg+FR= 1 2 m v 2B 而由题意，电场力F= 1 2 mg 则联立解得，vB= 3gR =3m/s （2）小球离开管口B后，受到重力和电场力作用，竖直方向做自由落体运动， 由h= 1 2 gt2得  t= 2h g 水平方向做匀加速运动，设加速度大小为a，位移为x． 则a= F m = 1 2 g   x=vBt+ 1 2 at2= 6Rh + h 2 代入数据解得，x=5.5m （3）为了能使带电小球向右做匀速直线运动，洛伦兹力必须与重力平衡，根据左手定则判断可知，磁场方向向里，且有   mg=qvBB 又qE= 1 2 mg 解得 E B = 2 3 答： （1）小球运动到管口B时的速度大小是3m/s； （2）小球着地点与管的下端口B的水平距离是5.5m； （3）磁场的方向向里，磁感应强度B和原匀强电场强度E的比值为2：3．