在水平放置的两块金属板AB上加不同电压,可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域,匀强磁场区域的磁感应强度为B,方向垂

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

在水平放置的两块金属板AB上加不同电压,可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域,匀强磁场区域的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.若在A、B两板间电压为UO时,电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点,如图所示.已知电子的质量为m,电荷量为e,并设电子离开A板时的初速度为零.
(1)求A、B两板间的电压为U0时,电子穿过小孔O的速度大小v0
(2)求P点距小孔D的距离x;
(3)若改变A、B两板间的电压,使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出,且从Q点穿出时速度方向偏离v0方向的角度为θ,则AB两板间电压U为多大?
魔方格

◎ 答案

(1)电子在AB板间电场中加速时,由动能定理得:
      eU0=
1
2
m
v20
  解得v0=

2eU0
m

    (2)电子进入磁场区域做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可得 
      ev0B=m
v20
R

    解得 R=
1
B

2mU0
e
       
    故x=2R=
2
B

2mU0
e

    (3)若在A、B两板间加上电压U时,电子在AB板间加速后穿过B板进入磁场区域做圆周运动,并从边界MN上的Q点穿出,由动能定理可得
    eU=
1
2
mv2

由牛顿第二定律可得  evB=m
v2
r

由几何关系可知    rsinθ=L
综上所得U=
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