如图所示,大量质量为、电量为的带电粒子(不计重力),由静止开始经电场加速后沿水平方向从P点进入的匀强磁场,不计各粒子之间的作用力.已知磁感应强度为B,磁场的两边界线竖

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,大量质量为、电量为的带电粒子(不计重力),由静止开始经电场加速后沿水平方向从P点进入的匀强磁场,不计各粒子之间的作用力.已知磁感应强度为B,磁场的两边界线竖直且上下足够长,宽度为.回答下列问题:
(1)加速电场的电压为U0时,粒子刚好能从磁场的右边界穿过,求U0=?
(2)若在P点加一个速度散射器(可使粒子速度方向变化,而不改变速度大小),使粒子从P点沿各个方向射入磁场,为使磁场右边界有粒子射出,加速电压至少应为多大?
(3)在有速度散射器的情况下,将加速电压调为U=U0,则穿过磁场的粒子中,穿越磁场的最短时间为多少?
魔方格

◎ 答案

(1)在加速电场中根据动能定理:
qU0=
1
2
mv2
 
v=

2qU0
m

在匀强磁场中,粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,粒子刚好能从磁场的右边界穿过,轨迹正好是
1
4
个圆弧,即圆弧的半径为磁场的宽度d.则有:
Bqv=m
v2
d

d=
mv
Bq

解得:U0=
B2qd2
2m

(2)此时的临界条件为:粒子沿磁场左边界射入磁场做半个圆的运动,从磁场右边界射出.
1
2
d=
mv/
Bq

v/=

2qU/
m

解得U/=
B2qd2
8m

(3)做运动轨迹如右图所示.
U=U0=
B2qd2
m

魔方格

v=
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