如图甲所示,场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域,O点为该圆形区域的圆心,A点是圆形区域的最低点,B点是最右侧的点.在A点有放射源释放出初速

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图甲所示,场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域,O点为该圆形区域的圆心,A点是圆形区域的最低点,B点是最右侧的点.在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷,电荷的质量为m,电量为q,不计重力.试求:
(1)电荷在电场中运动的加速度多大?
(2)运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度多大?
(3)某电荷的运动的轨迹和圆形区域的边缘交于P点,∠POA=θ,请写出该电荷经过P点时动能的表达式.
(4)若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD,C、D分别为接收屏上最边缘的两点,如图乙,∠COB=∠BOD=30°.求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围.
魔方格

◎ 答案

(1)根据牛顿第二定律得,a=
qE
m

(2)由R=v0t,R=
1
2
at2  及a=
qE
m
得,
联立三个式子可解得:v0=

qER
2m

(3)Rsinθ=v0t,R-Rcosθ=
1
2
at2及a=
qE
m
三个式子可得v02=
Rsin2θ
2m(1-cosθ)

1
2
m v02=
Rsin2θ
4(1-cosθ)
=
R(1+cosθ)
4

经过P点时的动能:Ek=Eq(R-Rcosθ)+
1
2
m v02=
1
4
EqR (5-3cosθ) 
(4)由第(3)小题的结论可以看出,当θ从0°变化到180°,接收屏上电荷的动能逐渐增大,因此D点接收到的电荷的末动能最小,C点接收到的电荷的末动能最大.(2分)
EkD=Eq(R-Rcosθ)+
1
2
m v0D2=
1
4
EqR (5-3cos60°)=
7
8
 EqR
EkC=Eq(R-Rcosθ)+
1
2
m v0C2=
1
4
EqR (5-3cos120°)=
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