◎ 题目

如图所示，高为0.3m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M=1.2kg表面光滑的立方体，长为L=0.2m的轻杆下端用铰链连接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部（挡板的宽度可忽略），轻杆的上端连着质量为m=0.3kg的小球，小球靠在立方体左侧．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8． （1）为了使轻杆与水平地面夹角α=37°时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F1应为多大？ （2）若立方体在F2=4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度多大？ （3）立方体碰到挡板后即停止运动，而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置，若小球与地面接触的时间为t=0.05s，则小球对地面的平均冲击力为多大？ （4）当杆回到竖直位置时撤去F2，杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下，最终立方体在通道内的运动速度多大？

◎ 答案

（1）对小球有N= mg tan37° = 0.3×10 3 4 N=4N F=N=4N （2）FLcos37°-mg（L-Lsin37°）= 1 2 (m+M)v12 可解得：v1=0.8m/s （3）设小球碰地的速度为v2，有  mgL+ 1 2 mv12= 1 2 mv22 可解得  v2=2.15m/s 设小球碰地后反弹的速度为v3 有 1 2 mv32=mgL   可解得  v3=2m/s 对小球的碰地过程，根据牛顿第二定律有 （N-mg）=m  v3+v2 t 可解得   N=27.9N （4）设杆靠在立方体向右倒下与地面的夹角为θ时小球与立方体分离，此时小球与立方体的速度分别为v4和v5，可有 mgL（1-sinθ）= 1 2 mv4 2+ 1 2 Mv5 2 v4sinθ=v5 mgsinθ=m v42 L 联立上述方程可解得  v5=0.5m/s． 答：（1）为了使轻杆与水平地面夹角α=37°时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F1应为4N； （2）若立方体在F2=4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度0.8m/s； （3）小球对地面的平均冲击力为27.9N； （4）最终立方体在通道内的运动速度为0.5m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，高为0.3m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M=1.2kg表面光滑的立方体，长为L=0.2m的轻杆下端用铰链连接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部（挡板的宽…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。