◎ 题目

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ1= 1 3 （g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求： （1）小物块离开A点时的水平初速度v1． （2）小物块经过O点时对轨道的压力． （3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？ （4）斜面上CD间的距离．

◎ 答案

（1）对小物块，由A到B有vy2=2gh 在B点tan θ 2 = vy v0 所以v0=3m/s． （2）对小物块，由B到O由动能定理可得： mgR（1-sin37°）= 1 2 m v 20 - 1 2 v 2B 其中vB=5m/s 在O点N-mg=m mv 20 R 所以N=43N 由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43N （3）传送带的速度为5m/s，所以小物块在传送带上一直加速， μ2mg=ma3 PA间的距离是SPA= v 21 2a3 =1.5m （4）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma1 所以a1=10m/s2 物块沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma2 a2=6m/s2 由机械能守恒知vc=vB=5m/s 小物块由C上升到最高点历时t1= vC a1 =0.5s 小物块由最高点回到D点历时t2=0.8s-0.5s=0.3s 故SCD= vC 2 t1- 1 2 a2 t 22 即SCD=0.98m． 答：（1）小物块离开A点的水平初速度为3m/s．  （2）小物块经过O点时对轨道的压力为43N  （3）则PA间的距离是1.5m  （4）斜面上CD间的距离为0.98m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端…”主要考查了你对  【平抛运动】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。