◎ 题目

如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0.2m的 1 4 圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为H=2m．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求： （1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？ （要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图） （2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小？（结果可用根号表示） （3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？

◎ 答案

（1）设儿童下滑的加速度大小为a，对儿童进行受力分析如图所示，则有：        mgsin37°-μmgcos37°=ma1          解得：a1=2 m/s2．                                             因为H=2 m，圆弧CD的半径R=0.8 m，     所以AB的长度L1= H-R sin370 =3m （2）设儿童滑到B点的速率为vB，则：vB2=2aL1，     （或依动能定理：mg(H-R)-umgcos370(L1sin370)= 1 2 mvB2-0）      解得：vB=2 3 m/s （3）设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC，则：mg=m vC2 R      f=umg=ma2 -2a2L≤vC2-vB2 （或用动能定理：-umgL= 1 2 mvc2- 1 2 mvB2）    解得：L≥1 m． 答：（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小为2 m/s2；（2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小为2 3 m/s；（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为1m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0.2m的14圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动…”主要考查了你对  【平抛运动】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。