◎ 题目

如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳（绳承受拉力足够大）两端分别连接物块A和B，A的质量为m0，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变时，可以得到A加速度变化图线如图乙所示，不计空气阻力和所有的摩擦，A加速度向上为正． （1）求图乙中a1、a2和m1的大小． （2）若m0=0.8kg，m=1.2kg，AB开始都在离水平地面H=0.5m处，由静止释放AB，且B着地后不反弹，求A上升离水平地面的最大高度．（g取10m/s2） （3）根据牛顿定律和运动学规律，证明在A和B未着地或与滑轮接触时，AB系统机械能守恒．

◎ 答案

（1）对B物体受力分析，受重力mg和拉力F，根据牛顿第二定律，有：mg-F=ma 对A物体受力分析，受重力m0g和拉力F，根据牛顿第二定律，有：F-m0g=m0a 解得a= m-m0 m+m0 g 当m→∞时a1=g 当m=0时a2=-g 当a=0时m=m1=m0 即图乙中a1、a2和m1的大小分别为：g、-g、m0． （2）方法一：用牛二定律和运动学关系从H=0.5m高处释放，AB加速度有 a= m-m0 m+m0 g=2m/s2 B着地时A速度v= 2aH = 2  m/s 接着A做竖直上抛，上升h= v2 2g =0.1m A距离水平面最大高度hm=2H+h=1.1m 方法二：用动能定理B刚落地时A、B有大小相等的速度，设为v则有： 1 2 （m+m0）v2=（m-m0）gH 代入数据解得：v= 2  m/s 接着A做竖直上抛，上升h= v2 2g =0.1m A距离水平面最大高度hm=2H+h=1.1m （3）设A开始离水平面h1，B开始离水平面h2，由静止释放A上升到高度h1′，B下降到高度h2′，则h1′-h1=h2-h2′=h 代入（1）问中加速度a，AB发生h位移时速度为v v2=2ah v2=2 m-m0 m+m0 gh 1 2 （m+m0）v2=mg（h2-h2′）-m0g（h1′-h1） 得 1 2 m0v2+m0gh1′+ 1 2 mv2+mgh2′=m0gh1+mgh2 故A、B系统机械能守恒．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳（绳承受拉力足够大）两端分别连接物块A和B，A的质量为m0，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【竖直上抛运动】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。