◎ 题目

如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．已知AO长L1=5m，OB长L2=10m，两面竖直墙MN的间距d=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动．B端用铰链固定在另一侧墙上．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）若测得消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向； （2）若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间的最大竖直距离．

◎ 答案

（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：d=L1cosα+L2cosβ 得出AO杆与水平方向夹角α=53° 由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma f=μN   N=μmgcosθ 在AO段运动的加速度：a1=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2，方向沿AO杆向下． 在OB段运动的加速度：a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s2，方向沿BO杆向上． （2）对全过程由动能定理得 mgh-μmgL1cosα-μmgL2cosβ= 1 2 mv2-0 其中d=L1cosα+L2cosβ，v≤6 m/s 所以：h= v2 2g +μd≤10.6m 又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为h′= (L1+L2)2-d2 = 104 ≈10.2m＜10.6m 所以AB最大竖直距离应为10.2m． 答：（1）在AO段运动的加速度大小为3.2 m/s2，方向沿AO杆向下．在OB段运动的加速度大小为0.4 m/s2，方向沿BO杆向上． （2）AB最大竖直距离应为10.2m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。