◎ 题目

如图所示，质量为M=0.7kg的靶盒位于光滑水平导轨上．在O点时，恰能静止，每当它离开O点时便受到一个指向O点的大小恒为F=50N的力．P处有一固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒．每次发射出一颗水平速度v0=50m/s，质量m=0.10kg的球形子弹（它在空中运动过程中不受任何力的作用）．当子弹打入靶盒后，便留在盒内不反弹也不穿出．开始时靶盒静止在O点．今约定，每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内． （1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离为多少？第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为多少？ （2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器？

◎ 答案

（1）第一颗子弹进入靶盒过程，系统动量守恒，设射入后获得速度v1，则有mv0=（M+m）v1 得：v1= m M+m v0…① 由于恒力作用又回到O点的过程，F做功为零，所以靶盒回到O点时，速度大小仍为v1，但方向相反．第二颗子弹射靶后，设速度为v2， 则有：mv0-（M+m）v1=（M+2m）v2=0…② 当第三颗子弹射入后，设靶盒的速度为v3，则有mv0=（M+3m）v3 得：v3= m M+3m v0…③ 此后靶盒克服F向右运动，至速度减为零时，离开O点的距离最大，设为S3，由动能定理有 FS3= 1 2 (M+3m) v 23 …④ S3= (M+3m) v 23 2F …⑤ 由③、⑤式代入数据得S3=0.25m…⑥ 与第一颗子弹射入后的过程类似，第三颗子弹返回O点时速度大小仍为v3，但方向左．设这一过程中加速度为a，往返时间为t． 由牛顿第二定律    a= F M+3m …⑦ 由运动学公式，有-v3=v3-at…⑧ 由③、⑦、⑧式代入数据得t=0.2s…⑨ （2）由以上计算可见，每当奇数颗子弹射入靶后，靶都会开始运动，而偶数颗子弹射入靶后靶盒都会停止运动，所以射入子弹数必须为奇数，才能使停止射击后，靶盒能往复运动，设为n颗， 则：mv0=（M+nm）vn…⑩ FS ＞ 1 2 (M+nm) v 2n …（11） 由⑩、（11）代入数据得n＞5.5  取n=7（颗） 答：（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离为0.25m，第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为0.2s． （2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射7颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量为M=0.7kg的靶盒位于光滑水平导轨上．在O点时，恰能静止，每当它离开O点时便受到一个指向O点的大小恒为F=50N的力．P处有一固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。