◎ 题目

某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够大的速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g． （1）他用的绳子能承受的最大拉力应不小于多少？ （2）这道山涧的宽度不超过多大？ （3）若该同学是从某高处A点无初速度下摆的，则下摆时绳子倾角θ为多大？

◎ 答案

（1）该同学在B处，由牛顿第二定律得， F-Mg=M v2 L 解得F=Mg+M v2 L ． 即他用的绳子能承受的最大拉力应不小于Mg+M v2 L ． （2）该同学做平抛运动的过程中由运动学公式得，水平方向上有：x=vt 竖直方向上有h= 1 2 gt2 解得x=v 2h g ，即这道山涧的宽度不超过v 2h g ． （3）对该同学从A处下摆到B处的过程由动能定理得， Mg(L-Lcosθ)= 1 2 Mv2-0 解得θ=arccos(1- v2 2gL )． 答：（1）用的绳子能承受的最大拉力应不小于Mg+M v2 L ． （2）这道山涧的宽度不超过v 2h g ． （3）下摆时绳子倾角θ为θ=arccos(1- v2 2gL )．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够大的速度后再平抛到山涧对面，如图所…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。