如图所示,竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点,半圆形轨道的最高点为C.轻弹簧一端固定在竖直挡板上,另一端有一质量为0.1kg的小球(小球与弹簧不相连).用力将
◎ 题目
如图所示,竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点,半圆形轨道的最高点为C.轻弹簧一端固定在竖直挡板上,另一端有一质量为0.1kg的小球(小球与弹簧不相连).用力将小球向左推,小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住.此时弹簧的弹性势能为4.05J.烧断细绳,弹簧将小球弹出.取g=10m/s2,求 (1)欲使小球能通过最高点C,则半圈形轨道的半径最大为多少? (2)欲使小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离最大,则半圆形轨道的半径为多大?落点至B点的最大距离为多少? |
◎ 答案
(1)弹簧释放过程,由EP=
B到C的运动过程中,由机械能守恒得
在C点有 mg+N=m
由N≥0 得r≤
得rm=
(2)小球做平抛运动过程,y=
由系统机械能守恒得 EP=mg(2r)+
由以上得x=
根据数学知识得:当(8.1-4r)=4r时,x有极值 即r=
得 xm=4r=4.04m 答: (1)欲使小球能通过最高点C,则半圈形轨道的半径最大为1.62m. (2)欲使小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离最大,则半圆形轨道的半径为1.01m,落点至B点的最大距离为4.04m. |
◎ 解析
“略”◎ 知识点
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