如图是过山车的部分模型图.模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.0m,该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点,圆形轨道的最高点A与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连
◎ 题目
如图是过山车的部分模型图.模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.0m,该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点,圆形轨道的最高点A与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动,已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=1/24,不计空气阻力,取g=10m/s2.sin37°=0.6,cos37°=0.8.若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处,问: (1)小车在A点的速度为多大? (2)小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍? (3)小车在P点的初速度为多大? |
◎ 答案
解(1)小车经过A点时的临界速度为vA mg=m
vA=4
(2)根据动能定理得,
由牛顿第二定律得,FB-mg=m
解得:FB=6mg 由牛顿第三定律可知: 球对轨道的作用力FB'=6mg,方向竖直向下. (3)设Q点与P点高度差为h,PQ间距离为L,L=
P到A对小车,由动能定理得 -μmgcosαL=
解得v0=4
答:(1)小车在A点的速度为vA=4
(2)小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的6倍. (3)小车在P点的初速度为v0=4
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