如图是过山车的部分模型图.模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.0m,该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点,圆形轨道的最高点A与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图是过山车的部分模型图.模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.0m,该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点,圆形轨道的最高点A与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动,已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=1/24,不计空气阻力,取g=10m/s2.sin37°=0.6,cos37°=0.8.若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处,问:
(1)小车在A点的速度为多大?
(2)小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍?
(3)小车在P点的初速度为多大?
魔方格

◎ 答案

解(1)小车经过A点时的临界速度为vA
mg=m
vA2
R

vA=4

5
m/s

(2)根据动能定理得,
1
2
mvB2-
1
2
mvA2=2mgR

由牛顿第二定律得,FB-mg=m
vB2
R

解得:FB=6mg  由牛顿第三定律可知:
球对轨道的作用力FB'=6mg,方向竖直向下.
(3)设Q点与P点高度差为h,PQ间距离为L,L=
R(1+cosα)
sinα

P到A对小车,由动能定理得
魔方格

-μmgcosαL=
1
2
mvA2-
1
2
mv0
2
解得v0=4

6
m/s.
答:(1)小车在A点的速度为vA=4

5
m/s

(2)小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的6倍.
(3)小车在P点的初速度为v0=4

6
m/s.
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