◎ 题目

如图，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD=2.0m的绝缘水平面平滑连接，水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=40 N C ，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外．两个质量均为m=2.0×10-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q=1.0×10-6C的正电并静止于水平面右边缘处．将a球从圆弧轨道项端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点，已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f=0.1mg，PN= 3 ND，取g=10m/s2．a、b均可作为质点．求 （1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v； （2）水平面离地面的高度h； （3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能△E．

◎ 答案

（1）设a球到D点时的速度为vD，从释放至D点，根据动能定理： mgR-0.1mg×CD= 1 2 m v 2D   对a、b球，根据动量守恒定律  mvD=2mv 解得：v= 3 m/s=1.73m/s   故小球a与b相碰后瞬间速度的大小为v=1.73m/s． （2）两球进入复合场后，由计算可知Eq=2mg 两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图如右图所示，洛仑兹力提供向心力： evB=2m v2 r 由图可知：r=2h   解得：h=2 3 m=3.46m 故水平面离地面的高度h=3.46m （3）根据功能关系可知ab系统损失的机械能： △E=0.1mg×CD+ 1 2 m v 2D - 1 2 ×2mv2+Eqh 解得：△E=1.48×10-4J 故从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能△E=1.48×10-4J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD=2.0m的绝缘水平面平滑连接，水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=40NC，方向竖直…”主要考查了你对  【动能定理】，【功能关系】，【动量守恒定律】，【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。