◎ 题目

如图，有一半径为R=0.3m的光滑半圆形细管AB，将其固定在竖直墙面并使B端切线水平．一个可视为质点的质量为0.5Kg的小物体m由细管上端沿A点切线方向进入细管，从B点以速度VB=4.0m/s飞出后，恰好能从一倾角为θ=37°的倾斜传送带顶端C无碰撞的滑上传送带．已知传送带长度为L=2.75m（图中只画出了传送带的部分示意图），物体与传送带之间的动摩擦因数为u=0.50，（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s2，不计空气阻力，不考虑半圆形管AB的内径）． （1）求物体在A点时的速度大小及对轨道的压力大小和方向； （2）若传送带以V1=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体从C到底端的过程中，由于摩擦而产生的热量Q．

◎ 答案

（1）物体从A到B过程，根据机械能守恒定律得    mg?2R= 1 2 m v 2B - 1 2 m v 2A   得：vA=2m/s 设物体在A点所受轨道作用力为FA， 则由mg+FA=m v 2A R ，可得：FA= 5 3 N=1.67N； 由牛顿第三定律得：物体在A点时对轨道的压力大小为1.67N，方向为：竖直向上    （2）物体落到传送带顶端C时的速度大小为：      vC= vB cosθ =5m/s 传送带顺时针匀速转动时，对物体施加的摩擦力沿传送带表面向上 则由牛顿第二定律得     mg（sinθ-μcosθ）=ma， 可得物体匀加速运动的加速度大小为：a=2m/s2 由L=vCt+ 1 2 a1t2，得物体从C到底端的时间：t=0.5s 在此过程中，传送带相对地位移大小为s带=v1t 由于摩擦而产生的热量为Q=f?（L+s带）=μmgcosθ?（L+v1t）=8J 答：（1）物体在A点时的速度大小是2m/s，对轨道的压力大小为1.67N，方向为竖直向上；        （2）若传送带以V1=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体从C到底端的过程中，由于摩擦而产生的热量Q=8J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，有一半径为R=0.3m的光滑半圆形细管AB，将其固定在竖直墙面并使B端切线水平．一个可视为质点的质量为0.5Kg的小物体m由细管上端沿A点切线方向进入细管，从B点以速度VB=…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【动能定理】，【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。