长为L的轻绳一端固定在O点,另一端栓一质量为m的小球,将小球拉到最高点A点,以v0=(gL2)12的水平速度推出,求小球经过最低点时绳子的拉力大小?(分别用动能定理和机械能守恒定

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

长为L的轻绳一端固定在O点,另一端栓一质量为m的小球,将小球拉到最高点A点,以v0=(
gL
2
)
1
2
的水平速度推出,求小球经过最低点时绳子的拉力大小?(分别用动能定理和机械能守恒定律两种方法解题)
魔方格

◎ 答案

根据mg=m
vmin
L2
,则在最高点做圆周运动的最小速度vmin=

gL

v0<vmin,所以小球先做平抛运动,绳子拉直后做圆周运动.
设小球做平抛运动水平位移为x时,绳子拉直.
则平抛运动的时间t=
x
v0
,平抛运动的竖直位移y=
1
2
gt2=
1
2
g
x2
v02

根据勾股定理,有x2+(L-y)2=L2
v0=

gL
2
代入,
解得x=L.
知平抛运动的末位置正好与圆心在同一水平线上.
此时竖直分速度vy=

2gL

水平分速度不变,将水平分速度和竖直分速度沿半径方向和垂直于半径方向分解,
由于绳子绷紧,沿半径方向的速度立即消失,只剩下垂直于半径方向的速度,
此时的速度v=vy=

2gL

方法一:根据动能定理得,mgL=
1
2
mv2-
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