◎ 题目

如图所示，质量m=50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度v0跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： （1）运动员经过B点时速度的大小vB； （2）运动员从台阶上A点跃出时的动能Ek； （3）若初速度v0不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v0的变化而变化．试在下面坐标系中粗略作出x-v0的图象，并标出图线与x轴的交点．

◎ 答案

（1）运动员从B点到D点做平抛运动  H-L= 1 2 gt2           ①  x=VBt                     ② 由①②式代入数据解得 VB=4.8m/s， 所以运动员经过B点时速度的大小为4.8m/s． （2）运动员从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律 mghAB= 1 2 mVB2-Ek  ③ 其中 hAB=L（1-cosθ）                    ④ 由③④式代入数据解得 Ek=76J， 运动员从台阶上A点跃出时的动能Ek大小为76J． （3）设运动员经O点正下方时的速度为VB′则 1 2 m V ′2B - 1 2 mV02=mg（H-Lcos37°-h）      ⑤ x=VB′? 2h g         ⑥ 由⑤⑥解得：x2-V02=20       ⑦ x-V0的图象如图所示：

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量m=50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C…”主要考查了你对  【平抛运动】，【动能定理】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。